حل المعـــادلات الــتفــاضلية الـقاـبلـه للفصل بأستخـدام المتماثلات

Abstract

اسم الطالب : وصال حماد الشيخ موسى الــمستـــخــلـــص هنالك الكثير من الطرق الرياضية المعروفة لحل المعادلات التفاضلية العادية من الرتبة الأولي و الثانية مثل طريقة فصل المتغيرات وتحويلات لابلاس وغيرها. ولكن معظم هذه الطرق تكون مختصره علي أنواع معينة من المعادلات, ولكن منذ أكثر من قرن استطاع العالم النرويجي سوفيوس لي أن يضع الكثير من الأفكار الأساسية لطريقة التماثل وهذه الطريقة تصلح لكثير من المعادلات التفاضلية الخطية وغير الخطية. وكان الهدف من هذه الدراسة هو حل المعادلات التفاضلية القابله للفصل بإستخدام المتماثلات. اتبعت الدراسة المنهج الوصفي الاستقرائي.توصلت الدراسة الى أنه يمكن حل المعادلات التفاضلية المتماثلة باستخدام المتماثلات ومجموعات التحويل في المستوي x y من اجل البساطة كما توصلت الدراسة إلي إيجاد حلول المعادلات التفاضلية غير الخطية بإستخدام التماثل وذلك بتحويل الصيغة من (x ,y) إلي (u ,v (كما أن أستخدام التماثل يحول المعادلة التفاضلية الي معادلة تربعيه مما يؤدي إلي سهولة حلها . نوصى بدراسة المتماثلات و خصائصها بصوره اوسع لتقديم دراسة أشمل لصيغ حلول المعادلات التفاضلية. Abstract There are many mathematical methods for solving first and second order ordinary differential equations i.e. separating the variables and Laplace transform etc. These methods, however, are only confined to certain types of equations. More than a century ago, Marius Sophus Lie the Norwegian mathematician managed to develop a theory for solving equations. This method is applicable to linear and non linear equations. This Study aims at solving separable differential equations using symmetries. The study has adopted inductive descriptive approach. The researcher has concluded that symmetric differential equations can be solved by using symmetries and generating group at x y plane for simplicity. The study has also concluded that non linear differential equations can be solved by using symmetry by transforming the formula (x ,y) to ( u ,v). Moreover, the use of symmetry transforms differential equations to quadratic equations, hence it becomes easy to solve. The study has recommended that symmetries and their properties should be explored more deeply to present comprehensive investigation of all formula for solving differential equations.