المعادلات التفاضليـــــة وتطبيقاتها في الدوائر الكهربية

Abstract

في هذا البحث تناولنا المعادلات التفاضلية وتطبيقاتها في الدوائر الكهربية واستخلصنا أن الحل العام للتيار الكهربي المار في دائرة هو مجموع حدين أحدهما هو الحد العابر أو غير المستقر والحد الآخر هو الحد الذي يدوم بعد تلاشي الحد العابر ويسمى بالحد المستقر . وجدنا أيضاً أن عمل الحد العابر هو سد الثغرة ما بين أحوال البداية وأحوال النهاية . في هذا البحث قمنا بتقسيمه إلى فصول : في الفصل الأول قمنا بتناول المعادلات التفاضلية العادية واستنتجنا أن الحل الخاص هو صورة من الحل العام بشروط معينة ثم الدوائر الكهربية البسيطة واستنتجنا بعض العلاقات التي تربط بين الشحنة والتيار سواء أكان في ملف أو مكثف أو مقاومة. في الفصل الثاني تناولنا المعادلة التفاضلية من الرتبة الأولى والدرجة الأولى وحل المعادلة التفاضلية من الرتبة الأولى والعلاقة بين معادلة ريكاتي وبرنولي ثم تطبيق المعادلة التفاضلية في الدائرة الكهربية وفي الفصل الثالث تطرقنا للمعادلة التفاضلية العادية من الرتبة الأولى والدرجات العليا والعلاقة بين معادلة لاجرانج وكليروت وفي الفصل الرابع تناولنا الأنظمة الخطية ذوات المعاملات الثابتة والقيم الذاتية للأعداد المركبة ثم استنتجنا المعادلة التفاضلية للدائرة RL , CR وفي الفصل الخامس تحدثنا عن طرق توصيل الدوائر الكهربية وأوجدنا المعادلة التفاضلية للتيار وكذلك المعادلة التفاضلية للشحنة . واستنتجنا رغم أن التيار يكون عابر تماماً في المكثف إلا أن الشحنة على المكثف تكون هي مجموع حدود كل من الحل العابر وحل حالة الاستقرار ، وكذلك حل المعادلة التفاضلية للدائرة الكهربية عبارة عن مجموع الحدود وحدود حل حالة الاستقرار.